Hudson sinh ra tại Hampstead, Luân Đôn. Tên ông được đặt theo tên nghệ sĩ Saul Steinberg.[7] Mẹ của ông, bà Ola J. Hudson (nhũ danh Oliver;[8] 1946–2009)[9][10][11] là một nhà thiết kế phục trang người Mỹ gốc Phi và đã phục vụ khách hàng là những nghệ sĩ danh tiếng như David Bowie (người mà bà từng hẹn hò), Ringo Starr và Janis Joplin. Cha ông, Anthony Hudson là một nghệ sĩ người Anh chuyên chế tác bìa album cho các nhạc sĩ như Neil Young và Joni Mitchell.[12] Với lai lịch hỗn tạp của mình, sau này Slash bình luận: "Trong vai trò một nhạc sĩ, tôi luôn thích thú với việc mang cả gốc gác Anh lẫn dòng máu da màu; đặc biệt bởi nhiều nhạc sĩ người Mỹ dường như khao khát trở thành người Anh, trong khi đó nhiều nhạc sĩ người Anh, đặc biệt là ở thập niên 60 cũng mang trong mình nỗi đau lớn tương tự để được làm người da màu."[13]

Trong những năm đầu đời, Slash được cha và ông bà nội nuôi lớn tại Stoke-on-Trent, Staffordshire, còn mẹ ông chuyển đến Los Angeles làm việc.[15] Khi Slash khoảng 5 tuổi, ông cùng cha mình đến ở với mẹ tại Los Angeles, California.[16] Cậu em trai của ông, Albion "Ash" Hudson chào đời năm 1972.[17] Sau khi cha mẹ ly dị vào năm 1974,[18] ông trở thành một "đứa trẻ gây phiền nhiễu" như chính bản thân miêu tả.[19] Ông chọn sống cùng mẹ và thường được gửi đến nhà bà ngoại yêu dấu bất cứ khi nào mẹ ông đi công tác.[19][20] Đôi khi Slash đi cùng mẹ tới chỗ làm và có dịp gặp gỡ một vài ngôi sao điện ảnh và ca nhạc.[21] Nam diễn viên Seymour Cassel đã tặng cho Hudson biệt hiệu "Slash" bởi ông "luôn hấp tấp, di chuyển đột ngột từ nơi này sang nơi khác".[22]